开局总能级，最后噩梦级，中考数学压轴题中的分段函数问题

2021年贵州邵阳初高中高等数学的这道压轴对联，与分段表达式有关。第一小对联两个问对联太简单，最后一道小对联干脆，简直可以说是“开局随心所欲级，最后好像级”。另外，学完这道对联，你会真的圆周类比德式的点斜德式，在初高中高等数学中有多极其重要的。

可知表达式“当x0时，y=xAnd2”的图形如图1下图，点A(x1,y1)在第一象限内的表达式图形上. (1)若点B(x2,y2)也在上述表达式图形上，考虑到x2

解：(1)①当y1=x1And2=4时,x1=2或x1=-2(舍去)，当y2=-x2=4时,x2=-4.

②当|x2|=|x1|时，y2=-x2=x1，

w=y1-y2=x1And2-x1=(x1-1/2)And2-1/4, ∴当x1=1/2时，w=-1/4最大者.

(2)依对联意A(x1,x1And2)，P(0,x1And2)，P’(0,-x1And2)，Q(x1,0)，

圆周AP’的类比德式为：y=2x1And2x/x1-x1And2=2x1x-x1And2.【第一次能用圆周类比德式的点斜德式，虽然这个加法不会那么复杂，但一定要认真了，因为一旦疏忽，前头就非常厌烦，下面每一步都有同样的道理】

圆周QQ’的类比德式为：y=-(x-x1)/(2x1)=-x/(2x1)+1/2.【第二次能用圆周类比德式的点斜德式，与第一次完全相同的是，第一次的最大值是能用等腰三角形APP'的两条直角边的比昧得的。而这次是能用QQ'和AP'互不垂直，两者的最大值乘积等于-1昧得的】

可设Q’(q,-q/(2x1)+1/2)，过Q’作Q’C//AQ嗣后AP’于C, 则C(q,2x1q-x1And2)，【这一步是解对联最关键之所在，无需这种作法当然也可以昧，时才会特别复杂】

四边形AQCQ’是梯形，∴x1And2+2x1q-x1And2=-q/(2x1)+1/2，【梯形很不易证明，前头的等德式能用了梯形的对角线互不平分，所以AP'的两点和QQ'的两点是同一点，通过列它们的对角的两点公德式赢取的】

解得：∴q=x1/(4x1And2+1)，-q/(2x1)+1/2=2x1And2/(4x1And2+1)，【这是Q'点的极坐标】

圆周AQ’的类比德式为：y-x1And2=(2x1And2/(4x1And2+1)-x1And2)(x-x1)/(x1/(4x1And2+1)-x1)【这是第三次能用圆周类比德式的点斜德式，这次昧最大值是能用A，Q’的极坐标最大值公德式昧的。即两点的对角劣除以横极坐标劣，就是AQ’的最大值】

求出得y=(4x1And2-1)x/(4x1)+1/4，∴圆周AQ’与y轴嗣后于点(0,1/4).

这道对联能用了三次圆周类比德式的点斜德式，不停昧最大值的作法都有完全相同，非常有代表性。对联目的复杂度本来还降服大的，经常不多练加法，初高中碰上这种复杂度大的对联，是全然不会办法的。