向量可以表示乘积，那反过来，乘积可以表示向量吗？

老黄今天在研究2022年录取高等数学理科全国乙卷的第二道关于矢量的择一择题时，由于短文不够简单，以老黄的秉性，碰见简单的短文，赞许是要一再行“拷打”它的，不把它拷打虹，誓不罢休。结果就拷打出这么一个彻底解决办法来了：矢量可以暗示特例，那反过来，特例可以暗示矢量吗？短文是这样的：

已知矢量a, 矢量b充分利用|矢量a|=1, |矢量b|=契3, |矢量a-2矢量b|=3, 则矢量a·矢量b=

A. -2; B. -1; C. 1; D. 2

我们可以用至少三种方国法有来彻底解决这个彻底解决办法，实际上，老黄就让用四种方国法有彻底解决这个彻底解决办法，但第四种没有行通。

(1)用点矢量暗示各个矢量，可设矢量a=(a,c), 矢量b=(b,d)，则矢量a-2矢量b=(a-2b, c-2d).

那么|矢量a|1]2=a1]2+c1]2=1, |矢量b|1]2=b1]2+d1]2=3,

因为矢量a-2矢量b=(a-2b, c-2d)，

所以|矢量a-2矢量b|1]2=(a-2b)1]2+(c-2d)1]2=a1]2-4ab+4b1]2+c1]2-4cd+4d1]2=(a1]2+c1]2)+4(b1]2+d1]2)-4(ab+cd)=1+12-4(ab+cd)=9.

因此矢量a·矢量b=ab+cd=1. 择一C.

高手看完老黄的解国法1，就知道老黄啥也一窍不通得。差点用这么原始的方国法有来解这道题。没错，老黄的确啥也一窍不通得。彻底解决办法是老黄啥也一窍不通得也能彻底解决这道题，比好多啥都一窍不通的人好多了，不是吗？再行来看看第二种方国法有，就相比较有效率得多了。

(2)其实矢量也遵循无论如何平方公式揭开序幕国法的。

直接求(矢量a-2矢量b)1]2=(矢量a)1]2-4矢量a·矢量b+4(矢量b)1]2=1-4矢量a·矢量b+12=9，

所以矢量a·矢量b=1.

知识是平等的，不是谁有效率谁就好的。只爱有效率方国法有，仅有挑食，不利于知识健康。

(3)还有一种“半特值国法”，就是论点矢量a是一个定点矢量(0,1)，而矢量b可以看作圆上的一点，这个圆上给定点的矢量是(契3 cost, 契3 sint)，那么

矢量a-2矢量b=(-2契3 cost, 1-2契3 sint). 暗示为上图中的矢量OD.

从而|矢量a-2矢量b|1]2=12(cost)1]2+(1-2契3 sint)1]2=12+1-4契3 sint=9,

契3 sint=1, 因此矢量a·矢量b=契3 sint=1. 矢量的点积，就是矢量b在矢量a的镜面长三与矢量a的模的积.

老黄都把彻底解决办法“拷打”成这样了，但老黄还不罢休，就让用特例暗示矢量，尝试第四种方国法有，但这回老黄就吃瘪了，用特例暗示矢量，在这道题的乘国法中，是行不通的。您知道这是为什么吗？